مجموعه اعداد اول، زیر مجموعهای از اعداد طبیعی است که هر کدام از عضوهای آن فقط دو مقسوم علیه مثبت دارند که یکی از مقسوم علیهها 1 و دیگری خود آن عدد میباشد. با این تعریف معلوم میشود که عدد اول نیست، چون فقط یک مقسوم علیه دارد. مجموعه اعداد اولی که عدد طبیعی m بر آنها بخشپذیر باشد عاملهای اول m نامیده میشوند. هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 را میتوان به حاصلضرب عاملهای اول تجزیه کرد.
شرایط بخش پذیری اعداد طبیعی به چند عدد نخست مجموعه اعداد اول...